Lineare Algebra Beispiele

$- x + \frac{1}{4} y = - 2$ , $4 x - y = 8$

Step 1

Ermittle $A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 8 \end{array}]$

Step 2

Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Inverse einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $| A |$ die Determinante von $A$ ist.

Wenn $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Finde die Determinante von $[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

$Determinante [\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(- 1) (- 1) - 4 (\frac{1}{4})$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{4})$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$1 + 4 (- 1) \frac{1}{4}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4}$

Forme den Ausdruck um.

$1 - 1$

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - (\frac{1}{4}) \\ - (4) & - 1 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle $- (\frac{1}{4})$ um.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{4} \\ - (4) & - 1 \end{array}]$

Stelle $- (4)$ um.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{4} \\ - 4 & - 1 \end{array}]$

Multipliziere $\frac{1}{0}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{4}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

Stelle $\frac{1}{0} \cdot - 1$ um.

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{4}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

Da die Matrix nicht definiert ist, kann sie nicht gelöst werden.

$Undefined$

Undefiniert